数楽

「数楽」は、数学の面白さを直感的に体験できるインタラクティブなアプリです。

12の数学テーマを収録し、数の不思議な性質をアニメーションやグラフで視覚的に探索できます。HOME画面は4カテゴリ（素数と約数 / 桁の魔法 / 繰り返しの不思議 / 数列・図形）に整理されており、興味のある分野から自然に辿れます。数学が苦手な方から数論マニアまで、すべての人が数の美しさを楽しめます。

【収録テーマ】

■ カプレカ数

3桁・4桁の数を並べ替えて引き算を繰り返すと、必ず特定の定数（495 / 6174）に収束する不思議な現象をステップアニメーションで体験。

■ コラッツ数列

「偶数なら2で割り、奇数なら3倍+1」を繰り返す未解決問題。数列の軌跡を折れ線グラフで可視化し、数がどのように1に到達するかを観察できます。

■ 完全数・友愛数

6, 28, 496... 約数の和が自分自身と等しい完全数の判定・検索。さらに、互いの約数の和が相手と等しくなる友愛数ペアの探索もできます。

■ 素数

素数判定・素因数分解はもちろん、エラトステネスの篩で素数一覧を生成。双子素数やメルセンヌ素数など、素数の奥深い世界を探索。

■ フィボナッチ数列

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... 自然界に現れる美しい数列。N番目の計算、フィボナッチ数判定、数列グラフの表示ができます。

■ ハーシャッド数

各桁の和で割り切れる数「ハーシャッド数」。判定と一覧表示で、この日常に潜む数の性質を発見しましょう。

■ 魔方陣

N×Nのマスに1からN²までの数を配置し、すべての行・列・対角線の和が等しくなる神秘的な数の配列を自動生成。セルが1つずつ現れるアニメーションで、魔方陣の美しさを体感できます。

■ ゴールドバッハ予想

「4以上のすべての偶数は2つの素数の和で表せる」という未解決の予想を検証。偶数を素数ペアに分解し、分解数の一覧も確認できます。

■ スミス数

合成数で、各桁の和が素因数分解した素因数の桁の和と等しい数。例えば 22 = 2×11 → 桁の和 2+2=4、素因数の桁の和 2+1+1=4。判定と一覧表示で、この奥深い数の性質を探索できます。

■ 幸運数

各桁の2乗の和を繰り返し計算し、最終的に1に到達する「幸運数」。例えば 19 → 1²+9²=82 → 8²+2²=68 → … → 1。計算ステップを追いかけながら、数が1に収束する過程を観察できます。

■ 回文数

前から読んでも後ろから読んでも同じ数（例: 121, 1331, 12321）を判定。さらに「逆順加算」モードでは、数を反転して足す操作を繰り返し、回文数に到達するかを最大30ステップでアニメーション表示。196など何度繰り返しても回文数に到達しない「リクレル数候補」も探索できます。

■ ピタゴラス数 【NEW】

a² + b² = c² を満たす整数の三つ組（例: (3, 4, 5), (5, 12, 13)）を判定し、直角三角形をグラデーションで可視化。最大公約数が1となる「原始ピタゴラス数」かどうかも判別。一覧モードでは Euclid の公式に基づいて、指定した上限値以下のすべての原始三つ組を生成できます。

【特長】

- 4カテゴリの横タブで分類されたわかりやすいHOME画面

- ダークモード / ライトモード切替対応

- 日本語 / 英語 バイリンガル対応

- 重い計算もバックグラウンド処理でスムーズ

- 直感的なUIで誰でもすぐに使える

- iPhone / iPad に最適化

数学の教科書では味わえない、数の「動き」と「美しさ」を体験してください。